NILAI TOTAL KETAKTERATURAN TOTAL DARI DUA COPY GRAF BINTANG


Rismawati Ramdani(1*)

(1) Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Gunung Djati Bandung, Indonesia
(*) Corresponding Author

Abstract


Misalkan graf dan adalah suatu bilangan bulat positif. Pelabelan- total pada G adalah suatu pemetaan . Bobot sisi di bawah pemetaan , dinotasikan dengan dan didefinisikan sebagai . Bobot titik di bawah pemetaan , dinotasikan dengan dan didefinisikan sebagai Suatu pelabelan- total pada dikatakan tak teratur sisi atau tak teratur titik, berturut-turut, jika bobot setiap sisi berbeda atau bobot setiap titik berbeda. Nilai total ketakteraturan sisi dari , dinotasikan dengan , adalah nilai terkecil sehingga suatu graf G memiliki pelabelan- total tak teratur sisi. Nilai total ketakteraturan titik dari , dinotasikan dengan , adalah nilai terkecil sehingga suatu graf G memiliki pelabelan- total tak teratur titik. Dua pelabelan tersebut diperkenalkan oleh Ba a, Jendro , Miller, dan Ryan pada tahun 2007. Selanjutnya, Marzuki, Salman, dan Miller mengkombinasikan kedua pelabelan di atas ke dalam suatu pelabelan baru yang dinamai pelabelan- total tak teratur total. Suatu pelabelan- total pada dikatakan tak teratur total, jika bobot setiap sisi berbeda dan bobot setiap titik berbeda. Nilai total ketakteraturan total dari , dinotasikan dengan , adalah nilai terkecil sehingga memiliki pelabelan- total tak teratur total. Pada makalah ini, ditentukan nilai total ketakteraturan total dari dua copy graf bintang.

Full Text:

PDF

References


Ba a, M., Jendro J., Miller, M., & Ryan, J. (2007): On Irregular Total Labellings, Discrete Math, Vol. 307, pp. 1378-1388.

Bondy, J.A. & Murty, U.S.R. (1976): Graph Theory with Application. London: The Macmillan Press Ltd.

Marzuki, C.C., Salman, A.N.M., & Miller, M. On The Total Irregularity Strength of Cycles and Paths, diterima untuk dipublikasikan di Far East Journal of Mathematical Sciences.

Nurdin, Salman, A.N.M., & Baskoro, E.T. (2008): The Total Edge-Irregular Strengths of The Corona Product of Paths with Some Graphs, J. Combin. Math. Combin. Comput., Vol 65, pp. 163-175.

Nurdin, Baskoro, E.T., Salman, A.N.M. , & Gaos, N.N. (2010): On The Total Vertex Irregularity Strength of Trees, Discrete Math. Vol. 310, pp. 3043-3048.

Ramdani, R. & Salman, A.N.M. (2013): On The Total Irregularity Strength of Some Cartesian Product Graphs, AKCE Int. J. Graphs Comb.,Vol 10, No.2, pp. 199-209.

Siddiqui, M.K., Ahmad, A., Nadeem, M.F., & Bashir, Y. (2013): Total Edge Irregularity

Strength of The Disjoint Union of Sun Graphs, International Journal of Mathematics and Soft Computing. Vol. 3, pp. 21-27.