Analisis Kestabilan Lokal Titik Ekuilibrium Model Dinamik Kebiasaan Merokok


Joko Harianto(1*), Mira Aprilia Marcus(2), Jonner Nainggolan(3)

(1) , Indonesia
(2) Universitas Cenderawasih, Indonesia
(3) Universitas Cenderawasih, Indonesia
(*) Corresponding Author

Abstract


Dinamika kebiasaan merokok dalam artikel ini dianalisis dengan pendekatan model epidemiologi. Lingkungan perokok dibagi menjadi empat populasi, yaitu populasi  (Potential) menyatakan populasi dari individu-individu yang tidak merokok, populasi  (Light) menyatakan populasi dari perokok ringan, populasi (Smokers) menyatakan populasi dari perokok berat, populasi  menyatakan populasi dari individu-individu yang berhenti merokok sementara dan populasi  menyatakan populasi dari individu-individu yang berhenti merokok secara permanen. Model  tersebut dimodifikasi kemudian dianalisis titik ekuilibriumnya. Langkah pertama, ditentukan titik ekuilibrium bebas rokok. Langkah kedua, ditentukan titik ekuilibrium kebiasaan merokok. Langkah ketiga, ditentukan the Smoking Generation Number (R0 ) dengan menggunakan next generation matrix yang melibatkan radius spektral. Langkah terakhir, kestabilan lokal setiap titik ekuilibrium pada modelnya dianalisis. Hasil analisis menunjukkan bahwa titik ekuilibrium bebas rokok stabil asimtotik lokal saat nilai the Smoking Generation Number kurang dari satu. Sebaliknya, jika nilai the Smoking Generation Number lebih dari satu dan b1(m+g) lebih dari b2(b1-m), maka titik ekuilibrium perokok ringan stabil asimtotik lokal. Sedangkan titik ekuilibrium perokok berat stabil asimtotik lokal jika nilai the Heavy Smoking Generation Number lebih dari satu. Kemudian dilakukan simulasi numerik menggunakan Software Maple untuk mengecek hasil analisis kestabilan lokal titik ekuilibrium tersebut.


Keywords


stabil asimtotik lokal;bebas rokok;perokok berat

References


Tim Penulis (Poltekkes Depkes), Kesehatan remaja: problem dan solusinya, 1st ed. Jakarta: Salemba Medika, 2012.

TIM Penulis (TCSC-IAKMI), Bunga Rampai - Fakta Tembakau dan Permasalahannya di Indonesia, V. Jakarta: Tobacco Control and Support Center - IAKMI, 2014.

C.Castillo-Garsow, G.Jordan-Salivia, and A. R. Herrera, “Mathematical models for the dynamics of tobacco use, recovery, and relapse,” Ithaca, NY, USA, 1997.

A. Lahrouz, L. Omari, D. Kiouach, and A. Belmaâti, “Deterministic and stochastic stability of a mathematical model of smoking,” Stat. Probab. Lett., 2011.

O. Sharomi and A. B. Gumel, “Curtailing smoking dynamics: A mathematical modeling approach,” Appl. Math. Comput., 2008.

G. Zaman, “Optimal campaign in the smoking dynamics,” Comput. Math. Methods Med., 2011.

G. Zaman, “Qualitative behavior of giving up smoking models,” Bull. Malaysian Math. Sci. Soc., 2011.

V. S. Ertürk, G. Zaman, and S. Momani, “A numeric-analytic method for approximating a giving up smoking model containing fractional derivatives,” Comput. Math. with Appl., 2012.

A. Zeb, G. Zaman, and S. Momani, “Square-root dynamics of a giving up smoking model,” Appl. Math. Model., 2013.

G. A. K. Van Voorn and B. W. Kooi, “Smoking epidemic eradication in a eco-epidemiological dynamical model,” Ecol. Complex., 2013.

Z. Alkhudhari, S. Al-Sheikh, and S. Al-Tuwairqi, “Global Dynamics of a Mathematical Model on Smoking,” ISRN Appl. Math., 2014.

Z. Alkhudari, S. Al-Sheikh, and S. Al-Tuwairqi, “The effect of occasional smokers on the dynamics of a smoking model,” Int. Math. Forum, 2014.

P. Van Den Driessche and J. Watmough, “Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission,” Math. Biosci., 2002.

L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, 3th ed. New York: Springer, 2001.




DOI: https://doi.org/10.15575/kubik.v5i2.9348

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Copyright (c) 2020 Joko Harianto, Mira Aprilia Marcus, Jonner Nainggolan

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.


Journal KUBIK: Jurnal Publikasi Ilmiah Matematika has indexed by:

SINTA DOAJ Dimensions Google Scholar Garuda Moraref DOI Crossref

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.