KETERHUBUNGAN GRAF PEMBAGI TAK NOL DARI RING

Authors

DOI:

https://doi.org/10.15575/kubik.v8i2.29705

Keywords:

graf terhubung, pembagi tak nol, ring bilangan bulat modulo n, ring tereduksi

Abstract

Misalkan R adalah suatu ring. Graf pembagi tak nol dari R yang dinotasikan dengan Q(R) merupakan graf sederhana yang himpunan vertex-nya adalah V(Q(R))=R\{0,1,-1} dimana dua vertex berbeda x akan y adjacent jika dan hanya jika xy tak nol atau yx tak nol. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji sifat-sifat dasar graf pembagi tak nol dari ring suatu ring.  Sifat-sifat tersebut kemudian digunakan untuk menyelidiki syarat keterhubungan graf pembagi tak nol dari suatu ring. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur, yaitu dengan menghimpun dan mengkaji ulang berbagai sumber pustaka yang terkait dengan topik penelitian. Berdasarkan penyelidikan yang dilakukan, diperoleh hasil jika himpunan vertex V(Q(R)) mempunyai elemen invertible, maka Q(R) merupakan graf yang terhubung. Kemudian untuk kasus ring Zn diperoleh graf pembagi tak nol dari ring Zn atau Q(Zn) akan menjadi graf terhubung jika dan hanya jika n bukan diantara {1,2,3,6}. Selain itu, suatu graf Q(R) akan menjadi graf terhubung jika R adalah ring tereduksi dengan V(Q(R))>3.

Author Biography

Vika Yugi Kurniawan, Universitas Sebelas Maret

Department of Mathemathics

Faculty of Mathematics and Natural Science

References

I. Beck, “Coloring of Commutative Ringâ€, Journal of Algebra, Vol. 116, No. 1, pp. 208-226, 1988

D.F. Anderson and P.S. Livingston, “The Zero-Divisor Graph of a Commutative Ringâ€, Journal of Algebra, 217, pp. 434-447, 1999

S. Akbari, R. Nikandish, and M. J. Nikmehr, “Some results on the intersection graphs of

ideals of ringsâ€, J. Algebra Appl. 12, no. 4, 1250200, 13 pp., 2012

S.E. Atani, S.D.P. Hesari, and M. Khoramdel, “Total graph of a commutative semiring with respect to identity-summand elements, J. Korean Math. Soc. 51 no. 3, 593–607, 2014

M.R. Ashidiqi, V.Y. Kurniawan, and P.H. Utomo, “Graf Annihilator dari Ring Komutatifâ€. Prosiding KNPMP V UMS (2020), 5 Agustus, Sukoharjo, Indonesia, pp.293-302

Soleha, Dian W., Setyowati, Satrio A.W., “Kajian Sifat-Sifat Graf Pembagi-Nol dari Ring Komutatif dengan Elemen Satuanâ€, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNESA (2015), 25 April, Surabaya, Indonesia, pp.492-501

V.Y. Kurniawan, “Zero Divisor Graf of Semiring of Matrices over Boolean Semiringâ€, Natural Science: Journal of Science and Technology, Vol. 7(1) : 127-137, 2018

Celikel, E.C., “Triple Zero Graph of Commutative Ringâ€, Communications Faculty of

Sciences University of Ankara, Series A1 Mathematics and Statistics, Vol. 70(2), pp: 653-663, 2021

S. Kadem, A. Aubad and A.H. Majeed, “The non-zero divisor graph of a ringâ€, Itaian Journal of Pure and Applied Mathematics, N.43 : 975-983, 2020

G. Chartrand, and P. Zhang, “A First Course in Graph Theoryâ€, Dover Publications, New York, 2012

J.B. Fraleight, “A first Course in Abstract Algebraâ€, Pearson Education, Vermont, 2002

Additional Files

Published

2023-11-29

How to Cite

Putri, O., & Kurniawan, V. Y. (2023). KETERHUBUNGAN GRAF PEMBAGI TAK NOL DARI RING. KUBIK: Jurnal Publikasi Ilmiah Matematika, 8(2), 149–158. https://doi.org/10.15575/kubik.v8i2.29705

Citation Check

Similar Articles

1 2 > >> 

You may also start an advanced similarity search for this article.