Spektrum Signless-Laplace dan Spektrum Detour Graf Konjugasi dari Grup Dihedral

Abdussakir Abdussakir, Rhoul Khasanah

Abstract


Misalkan G graf berhingga yang tidak memuat loop dan sisi rangkap. Matriks keterhubungan titik A(G) dari graf G adalah matriks dengan entri aij = 1 jika vi terhubung langsung dengan vj dan aij = 0 untuk lainnya. Matriks derajat D(G) dari graf G adalah matriks diagonal dengan entri dii merupakan derajat titik vi di G.  Matriks signless-Laplace dari graf G adalah L+(G) = D(G) + A(G). Matriks detour DD(G) dari graf G adalah matriks dengan entri ddij merupakan panjang lintasan terpanjang dari vi ke vj. Spektrum dari suatu matriks merupakan matriks yang memuat nilai eigen pada baris pertama dan multiplisitas masing-masing nilai eigen pada baris kedua. Spektrum yang diperoleh dari matriks L+(G) disebut spektrum signless-Laplace sedangkan spektrum yang diperoleh dari matriks DD(G) disebut spektrum detour. Penelitian ini menyajikan rumus untuk menghitung spektrum signless-Laplace graf konjugasi dari grup dihedral D2n untuk n ganjil (n ³ 5) dan spektrum detour graf konjugasi dari grup dihedral D2n untuk  ganjil (n ³ 3) dan  genap (n ³ 6).


Keywords


spectrum; conjugate graph; signless-Laplacian matrix; detour matrix; dihedral group

Article metrics

Abstract views : 6 | PDF views : 0

Full Text:

PDF

References


Abdussakir, N. N. Azizah, and F. F. Nofandika, Teori graf: Topik dasar untuk tugas akhir/skripsi. Malang: UIN Malang Press, 2009.

G. Chartrand, L. Lesniak, and P. Zhang, Graphs and digraphs, 6th ed. Florida: CRC Press, 2016.

J. A. Bondy and U. S. R. Murty, “Graph theory.” Springer, New York, 2008.

A. E. Brouwer and W. H. Haemers, Graph spectrum. 2012.

S. K. Ayyaswamy and S. Balachandran, “On detour spectra of some graphs,” Int. J. Math. Comput. Phys. Electr. Comput. Eng., vol. 4, no. 7, pp. 1038–1040, 2010.

N. Biggs, Algebraic graph theory, 2nd ed. New York: Cambridge University Press, 1993.

Abdussakir, R. R. Elvierayani, and M. Nafisah, “On the spectra of commuting and non commuting graph on dihedral group,” Cauchy-Jurnal Mat. Murni dan Apl., vol. 4, no. May, pp. 176–182, 2017.

Abdussakir, “Spektrum graf konjugasi dan komplemen graf konjugasi dari grup dihedral,” Pros. Semin. Nas. Teknol. Informasi, Komun. dan Ind. 9, pp. 670–674, 2017.

A. Erfanian and B. Tolue, “Conjugate graphs of finite groups,” Discret. Math. Algorithms Appl., vol. 4, no. 2, pp. 1–8, 2012.

S.-Y. Cui and G.-X. Tian, “The spectra and the signless Laplacian spectra of graphs with pockets,” Appl. Math. Comput., vol. 315, pp. 363–371, 2017.

S. R. Jog and R. Kotambari, “On the adjacency, Laplacian, and signless Laplacian spectrum of coalescence of complete graphs,” J. Math., vol. 2016, pp. 1–11, 2016.

S. Y. Cui and G. X. Tian, “The spectrum and the signless Laplacian spectrum of coronae,” Linear Algebra Appl., vol. 437, no. 7, pp. 1692–1703, 2012.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Comments on this article

View all comments