Analisis Kestabilan Model Matematika SIA (Susceptible, Infected, AIDS Cases) untuk Penyakit AIDS

Nurhalimah Nurhalimah, Fadilah Ilahi, Elis Ratna Wulan

Abstract


HIV (Human Immunodeficiency Virus) adalah virus penyebab penyakit AIDS (Acquired Immunodeficiency Syndrome) yang ditemukan di bali pada tahun 1987, kasus HIV dan AIDS menyebar hampir di seluruh provinsi Indonesia dan mengalami peningkatan jumlah penderita setiap tahunnya. Pada paper ini dibahas model matematika untuk penyebaran penyakit HIV-AIDS [1]. Model merupakan sistem dinamik non linier tiga dimensi yang menggambarkan Interaksi tiga populasi yaitu Susceptible, Infected, dan AIDS Cases. Analisis kestabilan dari titik kesetimbangan endemik menggunakan metode Kriteria Routh Hurwitz. Bilangan reproduksi dasar digunakan untuk menganalisis keendemikan penyakit HIV-AIDS yang diperoleh menggunakan next generation matrix [2]. Hasil analisis memberikan informasi bahwa semakin besar nilai bilangan reproduksi dasar maka penyebaran penyakit HIV-AIDS di dalam suatu populasi akan semakin cepat dan dalam waktu yang lama penyakit tersebut akan tetap ada. Berdasarkan analisis sensitivitas diketahui parameter-parameter yang berpengaruh terhadap bilangan reproduksi dasar yaitu tingkat kontak Susceptible dengan Infected, peluang sukses terjadinya transmisi virus HIV dari Infected ke Susceptible, tingkat kontak Susceptible dengan AIDS Cases, peluang sukses terjadinya transmisi virus HIV dari AIDS Cases ke Susceptible, tingkat kematian yang disebabkan oleh penyakit AIDS, dan tingkat penjangkitan virus HIV.


Keywords


Model SIA; Bilangan Reproduksi Dasar; Titik Kesetimbangan; Analisis Kestabilan; HIV AIDS; Model Matematika

Full Text:

PDF

References


S. Gupta, R. M. Anderson, and R. M. May, “Mathematical models and the design of public health policy: HIV and antiviral therapy,” SIAM Rev., vol. 35, no. 1, pp. 1–16, 1993.

D. G. Zill, A First Course in Differential Equations with Modeling Applications. 2009.

J. Zhou and H. W. Hethcote, “Population size dependent incidence in models for diseases without immunity,” J. Math. Biol., vol. 32, no. 8, pp. 809–834, 1994.

M. Joly and J. M. Pinto, “An in-depth analysis of the HIV-1/AIDS dynamics by comprehensive mathematical modeling,” Math. Comput. Model., vol. 55, no. 3–4, pp. 342–366, 2012.

S. Eduafo, I. K. Adu, F. T. Oduro, and I. O. Darko, “An SIA model of HIV transmission in Ghana,” Int. Math. Forum, vol. 10, no. 2, pp. 95–104, 2015.

O. N. Bjørnstad, B. F. Finkenstädt, and B. T. Grenfell, “Dynamics of measles epidemics: estimating scaling of transmission rates using a time series SIR model,” Ecol. Monogr., vol. 72, no. 2, pp. 169–184, 2002.

P. Mishra and V. Singh, “Spread of HIV/AIDS-Future Prospects,” J. Reliab. Stat. Stud., vol. 4, no. 1, pp. 65–71, 2011.

S. Eduafo, “An SIA Model of HIV Transmission in Ghana.” 2011.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Comments on this article

View all comments