Analisis Kestabilan Global dengan Menggunakan Fungsi Lyapunov pada Model Dinamik Epidemik SIR

Lisna Nurjanah, Fadilah Ilahi, Dani Suandi

Abstract


Artikel ini menganalisis kestabilan global dengan menggunakan fungsi Lyapunov pada model dinamik epidemik SIR. Populasi manusia diasumsikan menjadi tiga bagian yaitu individu rentan (susceptible), terinfeksi (infected) dan kebal (recovered). Titik tetap terdiri dari titik tetap bebas penyakit dan endemik. Kestabilan yang dikaji berupa kestabilan global dari titik tetap bebas penyakit dan endemik menggunakan fungsi Lyapunov. Berdasarkan hasil analisis, pada titik tetap bebas penyakit dapat disimpulkan bahwa titik tersebut bersifat stabil asimtot global jika . Sedangkan pada titik tetap endemik dapat disimpulkan bersifat stabil global karena  definit positif dan turunan fungsi tersebut  semi definit negatif.


Keywords


fungsi Lyapunov; kestabilan global; model SIR; epidemik; endemik

Full Text:

PDF

References


D. G. Zill, A First Course in Differential Equations with Modeling Applications. 2009.

O. O. Rufai, O. S. Obabiyi, and O. Y. Saka-balogun, “Psycho-Social Effects on Sir Epidemic Model,” vol. 30, no. 1, p. 6107, 2015.

A. Korobeinikov and G. C. Wake, “Lyapunov functions and global stability for SIR, SIRS, and SIS epidemiological models,” Appl. Math. Lett., vol. 15, no. 8, pp. 955–960, 2002.

B. S. Goh, “Global stability in many-species systems,” Am. Nat., vol. 111, no. 977, pp. 135–143, 1977.

A. Korobeinikov and P. K. Maini, “A Lyapunov function and global properties for SIR and SEIR epidemiological models with nonlinear incidence,” Math. Biosci. Eng., vol. 1, no. 1, pp. 57–60, 2004.

W. C. Thacker, “The role of the Hessian matrix in fitting models to measurements,” J. Geophys. Res. Ocean., vol. 94, no. C5, pp. 6177–6196, 1989.

C. C. McCluskey, “Complete global stability for an SIR epidemic model with delay—distributed or discrete,” Nonlinear Anal. Real World Appl., vol. 11, no. 1, pp. 55–59, 2010.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.

Comments on this article

View all comments