Bifurkasi pada Sistem Lorenz Modifikasi

Fadilah Ilahi, Asri Puji Lestari

Abstract


Penelitian ini membahas sistem Lorenz modifikasi yang  menggambarkan pergerakan angin di atmosfer yang mengalami turbulensi karena adanya perubahan temperatur yang dipengaruhi oleh intensitas gerak fluida, temperatur horizontal serta temperatur vertikal. Sistem ini memiliki tiga parameter real, yaitu parameter yang menentukan distribusi temperatur, nilai yang bergantung dengan keadaan geometri suatu fluida serta nilai perbedaan temperatur antara bagian atas dan bagian bawah lapisan. Analisis dinamik pada sistem ini menentukan titik ekuilibrium, nilai eigen serta menentukan kestabilan dari setiap titik ekuilibrium. Sistem ini memiliki dua titik ekuilibrium. Berdasarkan analisis yang telah dilakukan diperoleh bahwa titik ekuilibrium yang pertama dinyatakan tidak stabil dan titik ekulibrium yang kedua stabil bersyarat. Untuk mengetahui bifurkasi dari sistem ini, diambil 27 kondisi dengan parameter yang berbeda-beda. Dengan mengambil 27 kondisi ini dapat dilihat perubahan kestabilannya. Karena adanya perubahan kestabilan, maka sistem ini termasuk bifurkasi transcritical. Limit cycle yang terbentuk adalah limit cycle stabil karena bagian luar dan dalam limit cycle mendekati limit cycle.


Keywords


Bifurkasi; Kestabilan; Sistem Lorenz; Sistem Lorenz Modifikasi; Titik Ekuilibrium

Full Text:

PDF

References


Loong Soon and Zabidin Salleh, "Dynamical Analysis of a Modified Lorenz System," Journal of Mathematics, 2012.

Siti Nurlaela, "Sinkronisasi Chaos Sirkuit Lorenz Serta Aplikasinya dalam Sistem Kemanan Komunikasi," vol. V, Juni 2011.

Morris W. Hirsch, Stephen Smale, and Robert L. Devaney, Differential Equation, Dynamical System, and an Introduction to Chaos. USA: Academic Press, 2004.

Bayong Tjasyono HK., Karakteristik dan Sirkulasi Atmosfer. Jakarta: Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika, 2012.

I Wayan Sudiarta dan Tim Mahasiswa, Pengantar Meteorologi. Mataram: Universitas Mataram, 2013.

A. D. Dalmedico, "History and Epistemology of Models: Meteorology (1946-1963) as a Case Study," , 2001, pp. 395-422.

R. F. Gionardo, Weir. D. M., and Fox. P. W., A First Course in Mathematical Modeling (Third Edition). China: Machine Press, 2013.

R. J. Iswanto, Pemodelan Matematika Aplikasi dan Terapannya edisi 1. Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012.

Dennis G. Zill, A First Course in Differential Equation with Modelling Applications.: Brooks/ Cole, 2009.

Maulidiani, "Model Mangsa Pemangsa Parasit dengan Pemanenan Sebagai Kontrol Terhadap Penyakit," 2011.

L. Perko, Differential Equation and Dynamical System. New York: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1991.

Howard Anton, Aljabar Linear Elementer Edisi ke-5. Jakarta: Erlangga, 1987.

T. Sutojo, Teori dan Aplikasi Aljabar Linier dan Matriks. Yogyakarta: ANDI Yogyakarta dan UDINUS Semarang, 2010.

Teknik Elektro ITB, Analisis Sistem Kendali. Bandung: ITB, 1998.

Siti Shifatul Azizah, "Diskretisasi Model Lorenz dengan Analogi Persamaan Beda," Jurnal Cauchy, vol. 2, November 2012.

C. A. Danforth, Why the Weather is Unpredictable, an Experimental and Theoritical Study of Lorenz Equation. Lewiston: The Faculty of The Department of Mathematics ang The Department of Physics Bates College, 2001.

F.R., Weir, M.D., Fox, W.P, Giordano, A First Course In Mathematical Modeling, Edisi ketiga. Republic China: China Mechine Press, 2003.

C.E. Esterninho Meador, "Numerical Calculation of Lyapunov Exponents for Three-Dimensional Systems of Ordinary Differential Equations," Thesis, 2011.

M. W. Hirsch, S. Smale, and R. L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos. Elsevier, 2004.

Guckenheimer John and Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. 1983.

Mela Puspita, "Bentuk Normal Bifurkasi Hopf pada Sistem Umum Dua Dimensi," Jurnal Matematika UNAND, vol. 5

Kuznetsov, Y.A., Elements of Applied Bifurcation Theory Second Edition. New York: Springer. 1998.




DOI: https://doi.org/10.15575/kubik.v4i1.5677

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Lihat Statistik Jurnal Obsesi View MyStat