Spektrum Signless-Laplace dan Spektrum Detour Graf Konjugasi dari Grup Dihedral
DOI:
https://doi.org/10.15575/kubik.v3i1.2730Keywords:
spectrum, conjugate graph, signless-Laplacian matrix, detour matrix, dihedral groupAbstract
Misalkan G graf berhingga yang tidak memuat loop dan sisi rangkap. Matriks keterhubungan titik A(G) dari graf G adalah matriks dengan entri aij = 1 jika vi terhubung langsung dengan vj dan aij = 0 untuk lainnya. Matriks derajat D(G) dari graf G adalah matriks diagonal dengan entri dii merupakan derajat titik vi di G. Matriks signless-Laplace dari graf G adalah L+(G) = D(G) + A(G). Matriks detour DD(G) dari graf G adalah matriks dengan entri ddij merupakan panjang lintasan terpanjang dari vi ke vj. Spektrum dari suatu matriks merupakan matriks yang memuat nilai eigen pada baris pertama dan multiplisitas masing-masing nilai eigen pada baris kedua. Spektrum yang diperoleh dari matriks L+(G) disebut spektrum signless-Laplace sedangkan spektrum yang diperoleh dari matriks DD(G) disebut spektrum detour. Penelitian ini menyajikan rumus untuk menghitung spektrum signless-Laplace graf konjugasi dari grup dihedral D2n untuk n ganjil (n ³ 5) dan spektrum detour graf konjugasi dari grup dihedral D2n untuk  ganjil (n ³ 3) dan  genap (n ³ 6).
References
Abdussakir, N. N. Azizah, and F. F. Nofandika, Teori graf: Topik dasar untuk tugas akhir/skripsi. Malang: UIN Malang Press, 2009.
G. Chartrand, L. Lesniak, and P. Zhang, Graphs and digraphs, 6th ed. Florida: CRC Press, 2016.
J. A. Bondy and U. S. R. Murty, “Graph theory.†Springer, New York, 2008.
A. E. Brouwer and W. H. Haemers, Graph spectrum. 2012.
S. K. Ayyaswamy and S. Balachandran, “On detour spectra of some graphs,†Int. J. Math. Comput. Phys. Electr. Comput. Eng., vol. 4, no. 7, pp. 1038–1040, 2010.
N. Biggs, Algebraic graph theory, 2nd ed. New York: Cambridge University Press, 1993.
Abdussakir, R. R. Elvierayani, and M. Nafisah, “On the spectra of commuting and non commuting graph on dihedral group,†Cauchy-Jurnal Mat. Murni dan Apl., vol. 4, no. May, pp. 176–182, 2017.
Abdussakir, “Spektrum graf konjugasi dan komplemen graf konjugasi dari grup dihedral,†Pros. Semin. Nas. Teknol. Informasi, Komun. dan Ind. 9, pp. 670–674, 2017.
A. Erfanian and B. Tolue, “Conjugate graphs of finite groups,†Discret. Math. Algorithms Appl., vol. 4, no. 2, pp. 1–8, 2012.
S.-Y. Cui and G.-X. Tian, “The spectra and the signless Laplacian spectra of graphs with pockets,†Appl. Math. Comput., vol. 315, pp. 363–371, 2017.
S. R. Jog and R. Kotambari, “On the adjacency, Laplacian, and signless Laplacian spectrum of coalescence of complete graphs,†J. Math., vol. 2016, pp. 1–11, 2016.
S. Y. Cui and G. X. Tian, “The spectrum and the signless Laplacian spectrum of coronae,†Linear Algebra Appl., vol. 437, no. 7, pp. 1692–1703, 2012.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
Citation Check
License
Authors who publish in KUBIK: Jurnal Publikasi Ilmiah Matematika agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0) License that allows others to share the work with an acknowledgment of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgment of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
Â
