Metode Iterasi Dua Titik Berparameter Real dengan orde Konvergensi Optimal


Wartono Wartono(1*), Ika Safitri(2)

(1) Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau, Indonesia
(2) Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau, Indonesia
(*) Corresponding Author

Abstract


Pada artikel ini, sebuah metode iterasi baru dikonstruksi menggunakan generalisasi metode iterasi dua titik dengan delapan parameter real A, B, C, D, E, F, G, dan H. Generalisasi bentuk metode iterasi dilakukan untuk menentukan orde konvergensi optimal dengan mengganti nilai-nilai parameter real. Hasil kajian menunjukkan bahwa metode iterasi mempunyai orde konvergensi tiga yang melibatkan delapan parameter real. Selanjutnya orde konvergensi metode iterasi meningkat dengan mengganti  A = E dan B = F + 2  sehingga hanya melibatkan enam parameter real. Selain itu, metode iterasi memerlukan  tiga evaluasi fungsi dan memiliki indeks efisiensi sebesar 41/3 » 1,5874. Simulasi numerik diberikan untuk menguji performasi metode baru dengan menggunakan beberapa fungsi real. Performa metode iterasi baru tersebut adalah jumlah iterasi, orde konvergensi yang dihitung secara komputasi dan nilai mutlak fungsi. Selanjutnya, ukuran-ukuran performasi metode iterasi baru dibandingkan dengan Metode Newton, Metode Chun, Metode Newton Ganda dan Metode Noor. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa metode iterasi baru mempunyai performa lebih baik dibandingkan dengan metode iterasi lainnya

Keywords


Indeks efisiensi, metode iterasi dua titik, orde konvergensi, persamaan nonlinier

References


J. H. Mathews, “Numerical Methods for Mathematics, Science, and Engineering”, Prentice-Hall Inc., New Jersey, 1993.

S. C. Chapra dan R. P. Canale, “Numerical Methods for Engineers”, McGraw-Hill, New York, 2010.

J. F. Traub, “Iterative Method to Solution of Equations”, Chelsea Publishing Company, New York, 1964.

S. Amat, S. Busquier, J. M. Gutierrez, dan M. A. Hernandez, “On the global convergence of Chebyshev’s method”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 220: 17 – 21, 2008.

A. Melman, “Geometry and convergence of Euler’s and Halley’s methods”, SIAM Review, 39(4): 728 – 735, 1997.

I. K. Argyros, “A note on the Halley Method in Banach spaces”. Mathematics and Computation, 58: 215 - 224, 1993.

V. Candela, dan A. Marquina., “Recurrence relations for rational cubic methods the Halley method”, Departamento de Analisis Matemfitico, 44: 169 - 184, 1990.

C. Chun, “Construction of Newton-like iteration methods for solving nonlinear equations”, Numerische Mathematik, 104: 297 – 315, 2006.

Alamsyah dan Wartono, “Modifikasi metode Cauchy tanpa turunan kedua dengan orde konvergensi empat”, Jurnal Sains Matematika dan Statistika, 3(2): 59 – 66, 2017.

C. Chun, dan Y. M. Ham, “Some fourth-order modifications of Newton’s method”, Applied Mathematics and Computation, 197: 654 - 658, 2008.

C. Chun, “Some fourth order iterative method for solving nonlinear equation”, Applied Mathematics and Computation, 195: 454 - 459, 2008.

R. F. King, “A family of fourth order method for nonlinear equation”, Siam Journal on Numerical Analysis, 10: 876-879, 1973.

C. Chun, “Some variants of King’s fourth order family of method nonlinear equation”. Applied Mathematics and Computation, 190: 57 - 62, 2007.

J. R. Sharma, R. K. Guha dan R. Sharma, “Some modified Newton’s method with fourth-order convergence”, Advances in Applied Science Research, 2(1): 240 - 247, 2011.

A. Husni dan Wartono, “Modifikasi metode iterasi dua langkah menggunakan kombinasi linear tiga parameter real”, Euclid, 6(2) : 157 – 166, 2019.

M. A. Noor, “Some iterative methods for solving nonlinear equations using homotopy perturbation method”, International Journal of Computer Mathematics, 87(1): 141 – 149, 2010.

B. Ghanbari, “A new general fourth-order family of methods for finding simple roots of nonlinear equations”, Journal of King Saud University, 23: 395 - 398, 2011.

F. A. Potra dan V. Ptak, “Nondiscrete introduction and iterative processes”, In Research Notes in Mathematics, 103, Pitman, Boston, 1984.




DOI: https://doi.org/10.15575/kubik.v5i2.6037

Refbacks

  • There are currently no refbacks.


Copyright (c) 2020 Wartono Wartono, Ika Safitri

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.


Journal KUBIK: Jurnal Publikasi Ilmiah Matematika has indexed by:

SINTA DOAJ Dimensions Google Scholar Garuda Moraref DOI Crossref

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.